A review of the status of the theory of dynamical symmetries is presented. We discuss from the point of view of dynamical groups such nonrelativistic and relativistic quantum systems as the harmonic oscillator, the hydrogen atom, and an electron in a magnetic field. The concept of symmetry of equations is analysed as well as the question of invariants of quantum systems and the connection of integrals of the motion with dynamical groups. In particular, general statements are illustrated in examples of nonstationary systems. Dynamical groups in classical mechanics are discussed, and applications of the method of dynamical symmetries to various problems of theoretical physics are given.

Дан обзор состояния теории динамических симметрий. С точки зрения динамических групп обсуждены такие нерелятивистские и релятивистские квантовые системы, как гармонический осциллятор, атом водорода, электрон в магнитном поле. Анализируется понятие симметрии уравнений, а также вопрос об инвариантах квантовых систем и связь интегралов движения с динамическими группами. В частности, общие положения рассмотрены на примерах нестационарных систем. Обсуждены динамические группы в классической механике. Даны приложения метода динамических симметрий к различным задачам теоретической физики.