В работе изложены методы и результаты теории уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом, недостаточно освещенные в литературе. Приведена детальная классификация сингулярных потенциалов, аналогичная классификации теорий поля (перенормируемые, неперенормируемые и т. п.). Изложены методы определения асимптотики волновой функции вблизи особой точки потенциала и исследована ее зависимость от константы связи и орбитального момента. Обсуждены основные приближенные методы решения уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом: асимптотическая теория возмущений и дифференциальная интерполяция. Рассмотрены потенциалы с особенностью на конечном расстоянии, имеющие важные приложения в кварковой модели. Кратко обсуждается переход к импульсному пространству и способы вычисления амплитуды рассеяния на сингулярных потенциалах.

Not widely recognized methods and results of the theory of the Schroedinger equation with a singular potential are reviewed. Singular potentials, like field theories, are classified into renormalizable, non-renormalizable, asymptotically free etc. Methods for calculating asymptotic behaviour of the Schroedinger wave function near the singularity of the potential are reviewed. The coupling constant as well as the angular momentum dependence of the wave function is investigated. Approximate methods for solving the singular Schroedinger equation, such as asymptotic perturbation theory and differential interpolation, are exposed and discussed. A special attention is paid to potentials with a surface singularity which have interesting applications to quark theory. Finally, a brief discussion of the transition to the momentum space and of calculating the scattering amplitude is given.