This is a review of ideas related to solitions in non-linear field theories. Some useful analytic methods for solving corresponding non-linear boundary value problems are outlined. A method of reducing some of them to simple problems of classical point-particle dynamics is systematically employed. The soliton-like solutions with singularities in coordinate and for momentum variables are investigated. A special attention is given to solutions wich are zero outside of a finite domain in space and to solutions having a singularity on a closed surface. Qualitative properties of one (space) dimensional equations are discussed in detail as well as spherically-symmetric solutions of the Yang-Mills equations, vortices in superfluids, solutions of a non-linear electron propagator equation in the «finite» Q.E.D., etc. Applications of the analytical and qualitative methods discussed in the text to diverse physical problems are outlined.

Работа содержит обзор основных физических идей, возникших в связи с изучением солитонных решений в нелинейных теориях поля. Кратко изложены основные аналитические методы, используемые при решении соответствующих нелинейных краевых задач. Систематически применяется метод редукции этих задач к проблемам классической механики точек. Подробно рассмотрены решения, имеющие особенности по координатным и импульсным переменным, в частности, решения, обращающиеся в нуль вне конечной области пространства и решения, обращающиеся в бесконечность на некоторой замкнутой поверхности. Подробно обсуждаются решения уравнений теории поля в одномерном пространстве, сферически-симметричные решения уравнений Янга — Миллса, вихри в сверхтекучей жидкости, нелинейное уравнение для пропагатора электрона в «конечной» квантовой электродинамике и некоторые другие задачи. Указаны возможные применения обсуждаемых методов к решению других проблем.