Для интегрального оператора рассеяния двух квантово-механических частиц во внешнем поле получено разложение, в котором в явном виде выделены все полюсные (главные) особенности, отвечающие образованию связанных состояний в независимых подсистемах (связанные состояния первой частицы в поле, второй частицы и двух частиц). Для неизвестных функций этого разложения (компонент интегрального оператора рассеяния) получена система интегральных уравнений с ядрами, имеющими только интегрируемые особенности. Показана связь элементов S-матрицы с компонентами полного оператора рассеяния. Исследованы спектральные свойства полной функции Грина системы двух частиц в поле. Предложен метод обобщения этого спектрального анализа на случай задачи трех тел с произвольными массами, позволяющий описать связанные состояния и резонансы, возникающие в указанной системе.

The spectral decomposition of the integral scattering operator for two quantum-mechanical particles in a force field was obtained. All pole (main) singularities corresponding to the bound states in independent subsystems (the bound states of the first particle in the force field, the bound states of the second particle in the force field and the two particle bound states) are singled out. The integral equations with integrable singularities in the kernels for the unknown functions of this decompositions (the components of the integral scattering operator) were obtained. The connections were shown between the S-matrix elements and the total scattering operator components. The spectral properties of the total Green's function of the two particles in the force field were investigated. The bound states and the resonances in the considered systems of three particles with arbitrary masses were investigated by the generalized spectral analysis method.