Статья является обзором последних работ Ю. М. Широкова [1-9], посвященных ассоциативным алгебрам обобщенных функций и их применению в квантовой механике. Построены ассоциативные алгебры функционалов, включающие d-функцию, а также элементы e = sign x (в одномерном случае) и r = | x | (в трехмерном). Изложена методика решения квантовых задач с d-потенциалами, проиллюстрированная на некоторых примерах. Описано представление свободных решений уравнения Шредингера с сингулярными d-потенциалами.

The paper is a review of the last Yu. M. Shirokov's works devoted to associative algebras of distributions and their applications in quantum mechanics.The associative algebras of functionals including d-function and the elements e = sign x (in one-dimensional case) and r = | x | (in three-dimensional case) are constructed. The methodology of solving the quantum problems with d-potentials is formulated and illustrated by some examples. The representation of free solutions of Scrdinger equation with singular d-potentials is described.