Рассматривается система четырех нерелятивистских бесспиновых частиц с двухчастичными потенциалами взаимодействия, аналитическими относительно комплексных масштабных преобразований. Для нахождения оператора рассеяния Т (z) данной системы и оператора Т^q (z), где q -комплексный параметр масштабного преобразования, осуществляющего аналитическое продолжение Т (z) на часть нефизического листа, построены системы интегральных уравнений. Изучены свойства ядер этих уравнений. Получены условия на потенциалы взаимодействия, при которых данные интегральные уравнения имеют единственное решение. С помощью метода стационарной фазы изучены асимптотики волновой функции системы. Установлена связь между решениями соответствующих однородных уравнений и спектрами операторов Гамильтона Н и H (q), т.е. с энергиями связанных состояний и резонансов в системе нескольких нерелятивистских частиц. В качестве приложения метода комплексных масштабных преобразований построены огибающие областей местоположений резонансов в системах с различными потенциалами аналитического вида: Кулона, Юкавы, Ямагучи и экспоненциального типа. Дано теоретическое обоснование эффекта изменения параметров двухчастичных резонансов в системах нескольких частиц.

Quantum four-particle spinless nonrelativistic systems with two-particle analytic for complex scaling potentials are considered. Integral equations have been constructed for scattering operators Т (z) and T^q (z) of systems, where q is complex parameters of the complex scaling, which perform analytical prolongations of Т (z) onto nonphysical sheets. Kernels of equations have been investigated. Conditions on potentials by which integral equations have unique solutions are formulated. Asymptotics of the systems wave functions have been investigated by using stationary phase method. Connections between corresponding homogeneous equations solutions and Hamiltons' operators spectra H and H (q) or in other words bound states and resonances in the considered systems have been established. As an application of the complex scaling locations of resonances for different analytic potentials (Coulomb, Yukawa, Yamaguchi and exponential) have been found. Theoretical interpretations of the possible deviations of two-body resonances parameters in many-particle systems is given.