Обсуждается теория распада ложного вакуума в мире де Ситтера и в раздувающейся Вселенной, а также теория рождения Вселенной "из ничего". Поясняются причины, по которым туннелирование в раздувающейся Вселенной отличается от туннелирования в мире де Ситтера и не может быть полностью однородным. Показано, что в ряде важных случаев евклидов подход должен быть существенно модифицирован или вообще неприменим для описания туннелирования в расширяющейся Вселенной и для описания квантового рождения Вселенной. Развит гамильтонов подход для описания процессов туннелирования с учетом расширения Вселенной. Результаты этого метода сравниваются с результатами, полученными с помощью евклидова подхода.

We discuss the theory of the false vacuum decay in de Sitter space and in the inflationary universe, and also the theory of the universe creation "from nothing". This explained why tunneling in the inflationary universe differs from that in de Sitter space and cannot be exactly homogeneous. It is shown that in several important cases the Euclidean approach should be considerably modified or is absolutely inapplicable for the description of tunneling in the expanding universe and of the process of the quantum creation of the universe. The Hamiltonian approach to the theory of tunneling in expanding universe is developed. The results obtained by this method are compared with the results obtained by the Euclidean approach.