Обсуждаются проблемы математического описания систем переменного числа физических объектов сортов k, подчиняющихся квантовым статистикам рангов s_k в том смысле, что числа n_k объектов сорта k в одном квантовом состоянии могут принимать значения лишь от 0 до _k.
Предложен метод построения алгебры А(К) взаимно сопряженным образующим a+_k и a_k, k К, которой может быть приписан физический смысл операторов рождения и уничтожения объекта сорта k.
Построен ряд конкретных алгебр операторов рождения - уничтожения, проведено сравнение с уже известными алгебрами, рассмотрены некоторые приложения промежуточных (2 s_k < ) квантовых статистик.

The problems of mathematical description for systems of a variable number of physical objects of types k which obey to quantum statistics of ranks s_k, that is numbers n_k for objects of type k can take in the same quantum state the values only from 0 to s_k are discussed.
A method to construct the algebras A(K) with selfadjoint generators a+_k and a_k k К which can be treated as the creation and annihilation operators for the object of type k is proposed.
A set of concrete algebras of the creation and annihilation operators is constructed, a comparison with the already known algebras is performed, some applications of the intermediate (2 s_k < ) quantum statistics are considered.