Описано место теории свободных безмассовых полей на римановых поверхностях в общем контексте пертурбативной теории струн в формализме первичного квантования и ее приложения к анализу различных конформных моделей. Приведены некоторые результаты о теории свободных полей, в том числе формулы для меры Мамфорда для низких родов р 4, для детерминантов операторов на гиперэллиптических поверхностях и для корреляторов b-, g-полей. На примере моделей Грина - Шварца и Весса - Зумино - Новикова - Виттена демонстрируется метод перехода к квадратичным действиям в соответствующих функциональных интегралах. Затронуты также GKO редукции и свойства моделей с W-алгебрами. В частности, указаны два источника нарушения структуры алгебры Ли для W_N-алгебр и показано, что эта структура восстанавливается при N . Излагаются в основном результаты, полученные при непосредственном участии автора.

The status of the theory of free massless fields on Riemann surfaces and its application to the analysis of various conformal models are described in the generic context of the perturbative string theory in the first quantization formalism. Some results of the free-field theory are presented including formulae for Mumford measures for the lower genera р 4, for the determinants of the operators on the hyperelliptic surfaces and for correlators of b-, g-fields. Using the Green-Schwarz and Wess-Zumino-Novikov-Witten models as examples, we demonstrate the method of transition to the quadratic actions in the corresponding functional integrals. The GKO reduction and features of the models with W-algebras are briefly considered. In particular two sources of the Lie structure breakdown for W_N-algebras are indicated and it is shown that this structure is restored when N .