В адиабатическом представлении обсуждается последовательная формулировка многомерной и трехчастичной обратных задач рассеяния на основе согласованного решения двух взаимосвязанных задач: параметрической для гамильтониана быстрого движения и задачи для многоканальных систем связанных калибровочных уравнений, описывающей медленную динамику. Изложен метод построения широкого класса точно решаемых многомерных моделей посредством обобщения техники баргмановских потенциалов на параметрическое семейство обратных задач и для систем уравнений с ковариантной производной. Исследуется вопрос введения дополнительной матрицы скалярных потенциалов при сохранении суперсимметрии и, соответственно, условий для топологических эффектов. Предложено естественное обобщение виттеновской конструкции одномерной суперсимметричной квантовой механики на системы калибровочных уравнений в двумерном пространстве.

In the adiabatic representation, the multidimensional and three-body inverse scattering problems are discussed on the basis of consistent formulation of both the multichannel inverse problem for gauge systems of equations describing "slow" dynamics of the system and the parametric one for "fast" dynamics. The method of constructing a wide class of exactly solvable multidimensional models is investigated by generalizing the Bargmann potentials to the parametric family of inverse problems and systems of equations with covariant derivative. A problem introducing an extra matrix of scalar potentials so as to conserve supersymmetry and thus conditions for topological effects is studied. A direct generalization is given of the Witten supersymmetric quantum mechanics for gauge equations with additional scalar potentials.