В обзоре кратко изложены основные идеи работ Н. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова, в которых был предложен и обоснован метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. Рассмотрен также ряд важных приложений этого метода.

This is a review of basic ideas of works by N. N. Bogolubov and N. M. Krylov in which the method of accelerated convergence in nonlinear mechanics was suggested and substantiated and a lot of important applications of this method was considered.