Настоящий обзор содержит описание теоретических методов исследования спектров водородоподобных систем. Рассмотрены различные варианты квазипотенциального подхода и метода эффективного уравнения Дирака, включая описание сравнительно новых методов, которые появились в восьмидесятые годы. К их числу относятся метод исследования спектров с помощью квазипотенциального уравнения с релятивистской приведенной массой и метод выделения логарифмических поправок с помощью уравнения ренормгруппы. Особое внимание уделено построению теории возмущений и отбору диаграмм, позволяющих вычислить вклады различного порядка по постоянной тонкой структуры a в энергию тонкого и сверхтонкого расщеплений в водородоподобных атомах (позитроний, мюоний и атом водорода). Далее проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов по широкому кругу проблем, таких как тонкое и сверхтонкое расщепление в водородоподобных системах, лэмбовский сдвиг, аномальные магнитные моменты электрона и мюона. Также обсуждена связанная с ними проблема точного определения численного значения постоянной тонкой структуры.

The present review includes the description of theoretical methods for the investigations of the spectra of hydrogen-like systems. Various versions of the quasipotential approach and the method of the effective Dirac equation are considered. The new methods, which have been developed in the eighties, are described. These are the method for the investigation of the spectra by means of the quasipotential equation with the relativistic reduced mass and the method for the selection of the logarithmic corrections by means of the renormalization group equation. Special attention is given to the construction of a perturbation theory and the selection of graphs, whereof the contributions of different orders of a, the fine structure constant, to the energy of the fine and hyperfine splitting in positronium, muonium and hydrogen atom can be calculated. The comparison of the experimental and theoretical results concerning the wide range of topics is made. They are the fine and hyperfine splitting in the hydrogenic systems, the Lamb shift and the anomalous magnetic moments of an electron and a muon. Also, the problem of the precision determination of a numerical value of the fine structure constant, connected with the above topics, is discussed.