Обзор знакомит с алгоритмами построения квантовых систем с желаемыми спектральными параметрами и характеристиками рассеяния. На основе поучительных иллюстраций и их простых качественных объяснений показано, как нужно изменить потенциал, чтобы устранить из дискретного спектра произвольный уровень, не трогая остальных, или породить на заданном месте новый, сдвинуть локализацию отдельных состояний в конфигурационном пространстве и на энергетической шкале, изменить скорости распадов избранных квазистационарных состояний (резонансов), обеспечить полную прозрачность в обычных пространствах (случаи одного и многих зацепленных уравнений Шредингера) и на решетках. Выяснена удивительная роль специальных потенциальных ям - "переносчиков" избранных состояний. С их помощью можно проносить сквозь потенциальные барьеры и квазисвязанные состояния, управляя тем самым ширинами резонансов. Причем такой механизм управления носит универсальный характер. Все эти иллюстрации получены с помощью точно решаемых моделей обратной задачи. Данные модели составляют полный набор, что делает квантовую механику единой (устраняется асимметрия между прямой и обратной задачами). Обзор существенно обогащает квантовую интуицию, поднимает понимание волновой механики на более высокий уровень.

This review acquaints one with the algorithms of construction of quantum systems with desirable spectral parameters and scattering properties. It is shown with the instructive illustrations and their simple qualitative explanations how to change the potentials in order to remove selected level(s) from the discrete spectrum whereas other levels remain unchanged, or to create one at the chosen place, to shift the range of localization of arbitrary state(s) in the ordinary space and on the energy scale, to change the decay rates of chosen quasi-stable states (resonances), to provide the absolute transparency (the cases of one- and multichannel Schroedinger equations) in the usual spaces and on the lattices. It was clarified how the special potential wells play the part of "carriers" of chosen states. Analogous wells can carry also quasi-stable states through the potential barriers, which allows one to manage the resonance widths. Such a management mechanism has a universal character. All these illustrations were obtained with the aid of exactly solvable models of the inverse problem. The given models are the complete set, that makes the quantum mechanics unified (the asymmetry of the direct and the inverse problems is considerably weakened). This review enriches quantum intuition and takes up the understanding of wave mechanics at higher level.