The one of the main points of the investigations in high energy physics is to study the next chain: a law of the quark and lepton mass spectra ® the puzzles of the quark and lepton family mixing ® a possible new family dynamics. The new family symmetry dynamics might be connected to the existence of some exotic gauge or matter fields or something else. For this, it will be better to study the possibilities of the appearance of this gauge symmetry in the framework of the Grand Unified String Theories. In the framework of the four-dimensional heterotic superstring with free fermions we investigate the rank eight Grand Unified String Theories (GUST) which contain the SU(3)_H-gauge family symmetry. We explicitly construct GUST with gauge symmetry G = SU(5) U(1) (SU(3) U(1))_H and G = SO(10) (SU(3) U(1))_H SO(16) or E(6) SU(3)_H E(8) in free complex fermion formulation. As the GUSTs originating from Каc-Moody algebras (KMA) contain only low-dimensional representations, it is usually difficult to break the gauge symmetry. We solve this problem by taking for the observable gauge symmetry the diagonal subgroup G^sym of the rank 16 group G G SO(16) SO(16) or (E(6) SU(3)_H)² E(8) E(8). We discuss the possible fermion matter and Higgs sectors in these models. In these GUST, there has to exist "superweak" light chiral matter (m^f_H < M_W). The understanding of quark and lepton mass spectra and family mixing leaves a possibility for the existence of an unusually low mass breaking scale of the SU(3)_H family gauge symmetry (some TeV).

Одно из основных направлений исследований в физике высоких энергий - это изучение следующей цепочки взаимосвязей: закономерности спектра масс кварков и лептонов ® загадка смешивания кварк-лептонных поколений ® возможная новая динамика поколений. Новая динамика симметрии поколений может быть связана с существованием экзотических полей материи и калибровочных полей. Поэтому полезно изучить возможность возникновения такой калибровочной симметрии в Струнных Теориях Великого Объединения (СТВО). В рамках 4-мерной гетеротической суперструны со свободными фермионами исследуются СТВО ранга 8, содержащие SU(3)_H калибровочную симметрию поколений. Мы явно конструируем СТВО с калибровочной симметрией G = SU(5) U(1) (SU(3) U(1))_H и G - SO(10) (SU(3) U(1))_H SO(16) или E(6) SU(3)_H E(8) в формулировке свободных комплексных фермионов. Так как СТВО, основанные на Кац-Муди алгебрах (КМА), содержит только представления низких разномерностей, то обычно имеется трудность с нарушением калибровочной симметрии. Мы решаем эту проблему выбирая в качестве наблюдаемой калибровочной симметрии диагональную подгруппу G^sym группы ранга 16 G G SO(16) SO(16) или (E(6) SU(3)_H)² E(8) E(8). Мы обсуждаем допустимые сектора фермионов материи и Хиггса в этих моделях. В таких СТВО возникает "суперслабая" легкая киральная материя (m^f_H < M_W). Анализ кварк-лептонного массового спектра и смешивания поколений оставляет возможность существования необычно низкого масштаба нарушения SU(3)_H калибровочной симметрии поколений (несколько ТэВ).