В обзоре изложены основы теории квантовых групп с точки зрения возможности их применения для деформаций симметрий в физических моделях. Подробно обсуждается R-матричный подход к теории квантовых групп, на основе которого проведено квантование классических групп Ли, а также некоторых супергрупп Ли. Приведены рациональные и тригонометрические решения уравнения Янга - Бакстера, связанные с квантовыми группами GL_q(N), SO_q(N) и Sp_q(2n). Приведены также эллиптические решения уравнения Янга - Бакстера. Кратко обсуждаются приложения теории квантовых групп и уравнений Янга - Бакстера в различных областях теоретической физики.

The principles of the quantum group theory are summarized from the point of view of possible deformations of symmetries in physics. R-matrix approach to the theory of quantum groups is discussed in detail and used for the quantizing of the classsical Lie groups and some Lie supergroups. Rational and trigonometric solutions of the Yang - Baxter equation which are related to the quantum groups GL_q(N), SO_q(N) and Sp_q(2n) are presented. We also reproduce elliptic solutions of the Yang - Baxter equations. The applications of the theory of the quantum groups and Yang - Baxter equations in various areas of theoretical physics are briefly discussed.