Обсуждаются последние результаты, полученные различными авторами в области использования метода приближенного континуального интегрирования при решении широкого круга задач физики и математики, в том числе задач квантовой механики, квантовой теории поля, исследования дифференциальных операторов, и решении различных дифференциальных уравнений математической физики. Дается строгое определение континуального интеграла в полном сепарабельном метрическом пространстве. Приводится обзор работ, содержащих исследование континуального предела решеточных моделей, а также результаты использования континуальных интегралов в изучении непертурбативных явлений в квантовой теории поля, топологической структуры вакуума в квантовых калибровочных теориях, вопросов туннелирования, в описании многочастичных квантовых систем, теории струн и квантовой гравитации. Представлены полученные авторами результаты в области континуального интегрирования в рамках нового подхода к интегралам по траекториям на основе функционального анализа и теории меры, относящиеся к теоретическому изучению континуальных интегралов, созданию нового метода их приближенного вычисления и использованию его для исследования ряда квантовых систем.

We discuss the latest results of different authors related to employment of the numerical functional integration method in solution of the wide range of problems of physics and mathematics, including the problems of quantum mechanics, quantum field theory, study of differential operators and solution of various differential equations of mathematical physics. The rigorous definition of functional integral in complete separable metric space is given. The review of papers containing the analysis of continuum limit of lattice models is presented, as well as the survey of results of application of functional integrals to investigation of nonperturbative phenomena in quantum field theory, problems of tunnelling, study of many-particle quantum systems, string theory and quantum gravitation. The results in the field of functional integration obtained in the framework of the new approach to path integrals on the basis of functional analysis and measure theory and related to theoretical study of functional integrals, elaboration of new method for their numerical evaluation and its application to analysis of some quantum systems are presented.