На основе обратной задачи в адиабатическом подходе исследован ряд двумерных точно решаемых моделей. С использованием баргмановских потенциалов построены точно решаемые модели с предписанными спектральными свойствами. При заданной функциональной зависимости термов исследованы матричные элементы оператора связности и скалярного потенциала при сближении уровней вплоть до пересечения и квазипересечения термов. Показано, что в ряде случаев потенциалы, отвечающие им базисные функции и связности сингулярны в точках вырождения состояний. Проблема пересечения уровней изучается на основе точно решаемых моделей обратной задачи.

On the basis of the inverse scattering problem in the adiabatic approach, a wide class of exactly solvable two-dimensional models is investigated. Exactly solvable models with prescribed spectral properties are constructed by using a generalized technique of Bargmann potentials. The matrix elements of the connection operator and the scalar potential are generated and studied in the vicinity of level crossings for terms with the given functional dependence. It is shown that some potentials, relevant basis functions and the connections are singular at the degeneracy points of wave states. The problem of level crossing is studied by exactly solvable models of the inverse problem.