The new symmetries (quantum symmetries) are being used more and more in theoretical and mathematical physics. This paper is the second part of the review [1] and devoted to the discussion of bicovariant differential calculi on quantum groups and quantum vector spaces. The Woronowicz's bicovariant theory which is a base for constructing the noncommutative differential geometry on quantum groups is considered in detail. A complete description of the differential calculus on GL_q(N) is presented with using of R-matrix approach. We show how to obtain the differential algebra on SL_q(N) as a subalgebra from the GL_q(N) differential algebra. We discuss problems of the bicovariant differential calculi on SO_q(N) and Sp_q(2n) groups. We make also relevant suplements about general theory of quantum groups which are not mentioned in the first part of review.

В теоретической и математической физике все большее применение находят новые симметрии (квантовые симметрии), которые формулируются на языке квантовых групп. Настоящий обзор посвящен обсуждению ковариантного дифференциального исчисления на квантовых группах и квантовых векторных пространствах и является второй частью обзора [1]. Здесь подробно излагается биковариантная теория Вороновича, считающаяся в настоящее время базой для построения некоммутативной дифференциальной геометрии на квантовых группах. На основе R-матричного подхода дано полное описание дифференциального исчисления на группе GL_q(N) и линейных квантовых пространствах. Показано, каким образом дифференциальная алгебра на группе SL_q (N) может быть получена (как подалгебра) из дифференциальной алгебры на группе GL_q (N). Обсуждаются проблемы биковариантного дифференциального исчисления на группах SO_q (N) и Sp_q(2n). Сделаны также необходимые дополнения по общей теории квантовых групп, не затронутые в первой части обзора.