Обзор посвящен проблематике, связанной с изучением динамических систем с конечным числом степеней свободы, обладающих локальной симметрией. В рамках классической лагранжевой и гамильтоновой теории обсуждается процедура редукции системы динамических уравнений к так называемому нормальному виду, когда задача Коши имеет единственное решение. Основное внимание уделено изложению геометрической схемы редукции, которая позволяет выделить физическое подпространство в фазовом пространстве вырожденной динамической системы и найти в явном виде соответствующие канонические переменные без введения в теорию дополнительных калибровочных условий, калибровок. На основе сравнения двух методов редукции - геометрического и с помощью фиксации калибровки - обсуждается вопрос об условиях на калибровки, гарантирующих корректность процедуры редукции.

The review is devoted to the discussion of problems connected with the description of dynamical systems with finite a number of degrees of freedom, which possesses local symmetry. In the framework of the classical Lagrangian and Hamiltonian theory the geometric scheme of reduction of degenerate dynamical equations to the normal form, which admits the correct Cauchy problem with a unique solution is described. The main task of the review is to state geometrical problems of constructing physical subspace in degenerate Hamiltonian systems in an explicit form without introducing additional gauge fixing conditions into the theory. Two approaches to the reduction procedure, the geometrical and gauge fixing methods, are compared with the aim to get requirements to the gauge fixing conditions, which guarantee the correctness of gauge fixing reduction.