Обзор посвящен точным непертурбативным решениям суперсимметричных квантовых калибровочных теорий поля и их формулировке в терминах интегрируемых систем. Обсуждаются общие свойства интегрируемости в контексте возникновения интегрируемых структур в рамках топологических струнных моделей и (близких к реалистическим) суперсимметричных калибровочных теорий поля. Сначала рассматриваются основные свойства струнного континуального интеграла, которые позволяют понять некоторые общие непертурбативные свойства теории и, в дальнейшем, предположить определение точных непертурбативных эффективных действий как решений систем нелинейных интегрируемых дифференциальных уравнений. Показано, что возникающие нелинейные дифференциальные уравнения относятся к классу интегрируемых моделей типа Кадомцева - Петвиашвили или Тоды, подробно обсуждаются различные интегрируемые системы этого класса и, в особенности, появляющиеся в контексте суперсимметричных калибровочных теорий. Рассматриваются представления Лакса и спектральные кривые этих систем и предлагается некоторая классификация точных непертурбативных решений суперсимметричных теорий поля, основанная на их соответствии интегрируемым моделям.

The review is devoted to the exact nonperturbative solutions to supersymmetric quantum gauge theories and their formulation in terms of integrable systems. We discuss general phenomenon of integrability as it appears in the formulation of effective actions for various models of (topological, low-dimensional) string theories and almost realistic supersymmetric gauge field theories. We consider, first, preliminary basic features of the string theory path integral which allow to understand better nonperturbative properties of the theory and, then, propose the formulation of the exact effective actions based on the systems of nonlinear differential equations. It is demonstrated, that arising nonlinear differential equations are from the class of integrable models of, the so-called, Kadomtsev - Petviashvili and Toda type. We discuss various particular models from this class and especially pay attention to the integrable systems, appearing in the context of multidimensional supersymmetric gauge theories. Their Lax representations and spectral curves are considered in detail and some classification of the exact solutions to N = 2 supersymmetric gauge theories is proposed along these lines.