Developing Fock's ideas, we consider here the topological effects in the gauge field theory. Two closely related topological phenomena are studied at finite density and temperature. These are chiral anomaly and the Chern-Simons term. It occurs that the chiral anomaly doesn't depend on density and temperature. The Chern-Simons term appearance in even dimensions is studied under two types of constraints: chiral and usual charges conservation. In odd dimensions, by using different methods, it is shown that ² = m² is the crucial point for Chern-Simons at zero temperature. So when ² < m², influence disappears and we get the usual Chern-Simons term. On the other hand, when ² > m², the Chern-Simons term vanishes because of nonzero density of background fermions. The connection between parity anomalous Chern-Simons in odd dimension and chiral anomaly in even dimension is established at arbitrary density and temperature. These results hold in any dimension both in Abelian and in non-Abelian cases.

Развивая идеи Фока, мы рассматриваем здесь топологические эффекты в теории калибровочных полей. Изучаются два тесно связанных топологических эффекта при конечных плотности и температуре. Это киральная аномалия и черн-саймоновский член. Оказывается, что киральная аномалия не зависит от температуры и плотности. Генерация черн-саймоновского члена изучается в четномерных пространствах при двух типах связей, отражающих сохранение кирального и обычного зарядов. В нечетномерных пространствах при использовании различных методов показывается, что ² = m² является критической точкой для черн-саймоновского члена при нулевой температуре. Так, в случае, когда ² < m², -зависимость исчезает и мы получаем обычный черн-саймоновский член. С другой стороны, когда ² > m², черн-саймоновский член исчезает благодаря ненулевой плотности фоновых фермионов. Устанавливается связь между P-аномальным черн-саймоновским членом в нечетномерных и киральной аномалией в четномерных пространствах при произвольных плотностях и температуре. Эти результаты имеют силу при любой размерности как в абелевом, так и в неабелевом случаях.