Рассмотрена точно решаемая модель с парным четырехфермионным взаимодействием, представляющая интерес в теории сверхпроводимости. Показано, что можно построить асимптотически точное решение для этой модели, используя метод аппроксимирующих гамильтонианов. Доказана теорема, позволяющая вычислить асимптотически точно в термодинамическом пределе плотность свободной энергии при достаточно общих условиях, наложенных на параметры модельной системы. Предложен приближенный метод исследования моделей с четырехфермионным взаимодействием общего вида, основанный на идее построения некоторого аппроксимирующего гамильтониана и позволяющий исследовать термодинамические свойства этих моделей и корреляционные функции. Указанный метод объединяет стандартный для метода аппроксимирующего гамильтониана подход к исследованию моделей с сепарабельным взаимодействием со схемой приближенных вычислений Хартри-Фока-Боголюбова, основанной на идее самосогласованности. В качестве иллюстрации эффективности предлагаемого подхода рассмотрена модель Бардина-Купера-Шpиффера, играющая важную роль в теории сверхпроводимости.

An exactly solvable model with four-fermion interaction which is of interest in the theory of superconductivity is considered. It is shown that the asymptotically exact solution for this model can be constructed in terms of an approximating Hamiltonian method. A theorem is proved that enables one to calculate the asymptotically exact expression for the free energy in the thermodynamic limit under sufficiently general conditions imposed on the parameters of a model system under discussion. An approximate method for the investigation of the general models with four-fermion interactions is also proposed, which combine the ideas of the above approximating Hamiltonian scheme for the models with separable interactions and the Hartree-Fock-Bogolubov method based on the idea of self-consistency. The BCS model for ordinary superconductivity is treated by the way of illustration.