Развивается и применяется к ряду лагранжевых систем с заданными, зависящими от скоростей связями предложенный Ф. А. Березиным метод построения канонического формализма. Метод применим как для невырожденных, так и для вырожденных лагранжианов и базируется на введении обобщенной лагранжевой функции, включающей с множителями Лагранжа уравнения связей, и построении с ее помощью обобщенных импульсов. Основная идея метода состоит в разрешении совместной системы уравнений для обобщенных импульсов и связей, из которой все скорости выражаются через эти импульсы и координаты. Вырожденность или невырожденность такой системы определяется не первоначальным лагранжианом, а возможностью однозначного разрешения этой связи относительно скоростей. Непосредственно эта процедура, несмотря на разрешение лагранжевых связей, не ведет к редуцированию фазового пространства, а первичные гамильтоновы связи возникают здесь как результат алгоритмически ясного перехода от обобщенных импульсов к каноническим. Этим методом строится канонический формализм для невырожденной механической системы с голономной связью, для лагранжевой функции, линейной по скоростям, а также для материальной релятивистской частицы в калибровке собственного времени, релятивистской струны с лагранжевыми связями, зависящими от скоростей. Для векторного массивного поля и электромагнитного поля с условием Лоренца метод приводит к известным результатам, но алгоритмически единообразным приемом.

The conventional canonical treatment of constrained systems deals with the constraints which follow only from the initial singular Lagrangian. However, there are problems where the Lagrange constraints are introduced "by hand" in addition to the Lagrangian or when, from the very beginning of the Hamiltonization procedure, some of the constraints, that follow from the Lagrangian, are taken into account manifestly. For example, the Lorentz gauge in electrodynamics cannot be canonically implemented. The purpose of the review is to show that such noncanonical constraints can be treated by the Berezin method. The method provides a unified consideration of the singular and nonsingular Lagrangians with constraints that depend on velocities and time. The approach is applied to concrete examples: a special Lagrangian linear in velocities, relativistic particle in proper time gauge, a relativistic string in orthonormal gauge, vector massive and Maxwell fields in Lorentz gauge.