A nonperturbative approach to 2D covariant gauge QCD is presented in the context of the Schwinger-Dyson equations for quark and ghost propagators and the corresponding Slavnov-Taylor identities. The distribution theory, complemented by the dimensional regularization method, is used in order to correctly treat the severe infrared singularities which inevitably appear in the theory. By working out the multiplicative renormalization program, we remove them from the theory on a general ground and in a self-consistent way, proving thus the infrared multiplicative renormalizability of 2D QCD within our approach. This makes it possible to sum up the infinite series of the corresponding planar skeleton diagrams in order to derive a closed set of equations for the infrared renormalized quark propagator. We have shown that complications due to ghost degrees of freedom can be considerable within our approach. It is shown exactly that 2D covariant gauge QCD implies quark confinement (the quark propagator has no poles, indeed) as well as dynamical breakdown of chiral symmetry (a chiral symmetry preserving solution is forbidden). We also show explicitly how to formulate the bound-state problem and the Schwinger-Dyson equations for the gluon propagator and the triple gauge proper vertex, all free of the severe IR singularities.

В рамках уравнений Швингера-Дайсона и соответствующих тождеств Славнова-Тэйлора предложен непертурбативный подход к двумерной КХД в ковариантной калибровке. Теория обобщенных функций, дополненная методом размерной регуляризации, используется для того, чтобы правильно трактовать сильные инфракрасные сингулярности, которые неизбежно появляются в теории. Разработана мультипликативная ренормализационная программа для того, чтобы удалить вышеупомянутые инфракрасные расходимости из всех секторов КХД самосогласованным образом. Точным образом показано, что двумерная КХД в ковариантной калибровке требует кваркового конфайнмента (кварковый пропагатор действительно не имеет полюсов), а также динамического нарушения киральной симметрии (решение, сохраняющее киральную симметрию, запрещено). Также показано в явном виде, как нужно сформулировать проблему связанных состояний, свободную от всех инфракрасных расходимостей.