В работе систематически излагается инвариантный подход к квантовым интегрируемым моделям в полностью дискретном 2+1-мерном пространстве-времени. Формулируется вспомогательная линейная задача на двумерных решетках, обобщающих понятие квантовых цепочек. Излагается метод получения полного набора интегралов движения. Формулируется и решается представление нулевой кривизны для двумерных решеток, позволяющее строить интегрируемые эволюционные отображения. Основной упор делается на конечномерные представления алгебры наблюдаемых, существующие при положении параметра вейлевской алгебры в рациональной точке на единичной окружности, так называемый корень из единицы. Для этого случая выводится универсальное функциональное уравнение на собственные значения интегралов движения. Кроме того, для конечномерных представлений алгебры наблюдаемых строится группоид изоспектральных деформаций. Конечномерность систем в корне из единицы позволяет рассматривать интегрируемые системы как модели статистической физики на трехмерной решетке. Сформулирован способ построения собственных состояний исследуемых моделей на основе изоспектральных деформаций (метод квантового разделения переменных для 2+1-мерных моделей).

PDF (603 Kb)