В настоящей работе фейнмановская техника континуального интегрирования применена к двумерным пространствам произвольной кривизны: эти пространства названы пространствами Дарбу D_I-D_IV. Рассмотрение каждого случая начато в терминах метрики, затем проанализирована квантовая теория в разделяющихся системах координат. В каждом случае формулируется континуальный интеграл, а затем находится решение для большинства случаев. Исключение сделано для ангармонического осциллятора четвертого порядка, когда замкнутого решения не существует. Необходимые ингредиенты являются решениями континуального интеграла для линейного потенциала, гармонического осциллятора, радиального гармонического осциллятора, модифицированного потенциала Пешля-Теллера и сфероидальных волновых функций соответственно. Основные решения континуального интегрирования, которые появляются здесь в сложной форме, были разработаны в недавних работах. Конечные решения представлены в терминах соответствующих функций Грина и разложений по волновым функциям. Бегло представлены предельные случаи пространств Дарбу, где возникают пространства постоянной отрицательной или нулевой кривизны.

PDF (492 Кб)