В представленной статье фейнмановская техника интегрирования по путям применяется для суперинтегрируемых потенциалов на двумерных пространствах переменной кривизны: эти пространства являются пространствами Дарбу D_I и D_II соответственно. На D_I существуют три, а на D_II - четыре таких потенциала. Мы можем вычислить интеграл по путям в самой выделенной системе координат, приводящей к выражениям для функций Грина, волновым функциям дискретного и непрерывного спектров, а также к дискретному энергетическому спектру. В некоторых случаях, однако, дискретный спектр нельзя вычислить явно, так как он или определяется трансцендентным уравнением, включающим параболические цилиндрические функции (пространство Дарбу I), или полиномиальным уравнением более высокого порядка. Решения на D_I, в частности, показывают, как появляются граничные случаи плоского пространства (постоянная кривизны равна нулю) и двумерного гиперболоида.

PDF (419 Kб)