С целью выявления наиболее общих законов движения анализируются основы гамильтоновой механики и ее обобщения. Обсуждаются особенности вариационного принципа в гамильтоновой механике (проблемы ковариантной формулировки и начальных условий) и принципа Мопертюи. Подчеркивается связь гамильтоновой механики со статистической физикой (гамильтоновы уравнения движения сохраняют распределение Гиббса, а эволюция неравновесных состояний гармонического осциллятора в термостате описывается амплитудами вероятности). С этой точки зрения рассматриваются наиболее известные обобщения - механики Биркгофа и Намбу. Обсуждаются также механика Остроградского, в которой лагранжиан зависит от высших производных, теории на несимплектических многообразиях, теории не на многообразиях и теории с комплексными переменными. Простейшее обобщение скобок Пуассона с целью описания эволюции неравновесных состояний ведет к появлению в гравитационных уравнениях космологической постоянной.

PDF (466 Кб)