Обзор посвящен геометрическому подходу к явно интегрируемым и вполне интегрируемым нелинейным уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными, которые возникают в теории релятивистской струны. Рассматривается геометрия двумерных минимальных поверхностей в n-мерном псевдоевклидовом пространстве. Описание этих поверхностей дифференциальными формами позволяет получить две серии систем нелинейных уравнений, общие решения которых строятся в явном виде. Излагается геометрический способ получения новых нелинейных уравнений, допускающих представление Лакса. Эти уравнения описывают релятивистскую струну в пространстве-времени де Ситтера, сферу в трехмерном унимодулярном аффинном пространстве и специальную параметризацию на обычной сфере в трехмерном евклидовом пространстве.

The survey is devoted to the geometrical approach to the explicitly and completely integrable partial nonlinear equations with two independent variables in the relativistic string theory. The geometry of the minimal surfaces in n-dimensional pseudo-Euclidean space is considered. The description of these surfaces in terms of the exterior differential forms enables one to obtain two series of nonlinear equation sets general solutions of which are constructed explicitly. The geometrical approach to obtaining new nonlinear equations admitting the Lax representation is represented also. These equations describe the relativistic string in the de Sitter space-time, the sphere in the three-dimensional unimodular affine space and the special parametrization on the usual sphere in the three-dimensional Euclidean space.