УДК 539.12.01
Структура основного состояния и свойства функций Грина от бесцветных операторов модели Швингера. Тавхелидзе А. Н., Токарев В. Ф. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1985, том 16, вып. 5, с. 973-1004.
В обзоре рассмотрена модель Швингера - двумерная безмассовая электродинамика. Подробно описана процедура построения физического пространства состояний в этой модели. Свойство асимптотической свободы и конфайнмента, а также знание точного решения модели позволило проверить возможность применения правил сумм для описания параметров "резонанса" в этой модели. Проверена также справедливость операторного разложения вне рамок теории возмущений.
Ил. 3. Библиогр. 29.

УДК 539.12.01
Вакуум электрослабых взаимодействий в интенсивных внешних полях. Скалозуб В. В. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1984, 1985, том 16, вып. 5, с. 1005-1052.
Обсуждаются результаты выполненных в последние годы исследований вакуумного состояния электрослабых взаимодействий в присутствии интенсивных магнитного и электрического полей. Рассматриваются следующие вопросы: формализм фонового поля в ренормируемых калибровках, вычисление однопетлевого эффективного потенциала в поле и исследование поведения симметрии, а также спонтанной намагниченности вакуума, сравнение основных свойств вакуума теории электрослабых взаимодействий и теории Янга-Миллса в ковариантно-постоянном поле F ^a_mn = F _mn n ^a= const, тахионная нестабильность в магнитном поле. Методом ренормализационной группы исследуются эффективный потенциал на пороге появления нестабильности и проблема существования тахиона с учетом радиационных эффектов. Изучены фазовые переходы, индуцируемые тахионом, для возможных различных значений параметров теории. Кратко обсуждается случай внешнего электрического поля.
Ил. 6. Библиогр. 66.

УДК 530.145
Скрытые симметрии и их групповая структура для некоторых двумерных моделей. Зайков Р. П. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1985, том 16, вып. 5, с.1053-1090.
Рассматриваются классические двумерные релятивистски-инвариантные теоретико-полевые модели, допускающие бесконечное число законов сохранения. Лагранжевы функции этих моделей инварианты относительно некоторой группы К пространственно-временных преобразований и группы G глобальных калибровочных преобразований. Чтобы доказать нетеровский характер высших сохраняющихся величин (обычно первая величина из каждой нетеровской серии) группы К и G расширяются преобразованиями, чьи генераторы есть функции от полей или только от координаты х. Явный вид этих функций определяется из условия инвариантности действия без включения компенсирующих полей. При этом часто дифференциальные уравнения, к которым сводится условие инвариантности действия, возможно решить только на подпространстве решений уравнений движения, что достаточно для существования сохраняющихся величин. Вышеуказанная задача решена в явном виде для следующих моделей. Для безмассовой U (N)-модели Тирринга показано, что существуют локальные преобразования, порождающие высшие локальные сохраняющиеся токи, удовлетворяющие алгебре Каца-Муди. Для нелинейных сигма-моделей показано, что высшие тензоры энергии-импульса порождаются обобщенными трансляциями, генераторы которых образуют алгебру Вирасоро (без центрального заряда). Для нелинейных сигма-моделей найдены также нелокальные преобразования, порождающие нелокальные сохраняющиеся заряды. Показано, что можно построить такие нелокальные преобразования калибровочного типа, являющиеся симметрией действия для произвольных полей, чьи генераторы образуют алгебру Каца-Муди. Эта задача решена и для суперсимметричных нелинейных сигма-моделей.
Библиогр. 38.

УДК 539.17.01
Асимптотическое условие LSZ и динамические уравнения в квантовой теории поля. Архипов А. А., Саврин В. И. М. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1985, том 16, вып. 5, с. 1091-1125.
Рассматривается ряд методов, которые можно использовать для вывода динамических уравнений в квантовой теории поля. Описан новый универсальный метод вывода уравнений, основанный на использовании асимптотического условия LSZ, и показано, что с помощью этого метода можно получать уравнения как для волновых функций состояний рассеяния, так и для волновых функций связанных состояний. Сформулировано обобщение асимптотического условия LSZ для случая составных частиц и показано, как с помощью обобщенного асимптотического условия можно получать выражения для амплитуд физических процессов с участием систем связанных частиц. Установлена связь предложенной формулировки с асимптотическим условием, рассмотренным в работе Циммермана [1], в которой строится конструкция локальных операторов полей для составных частиц, использующая предельный переход по относительной координате частиц, находящихся в связанном состоянии. Аналогичная конструкция построения локальных операторов полей для составных частиц рассматривалась также в работах Хаага [2] и Нишиджимы [3]. В отличие от указанных работ в нашем подходе используется билокальная конструкция, а вместо предельного перехода по относительной координате используется процедура сглаживания по этой координате с волновыми функциями составной системы.
1. Zimmerman W.- Nuovo cimento, 1958, v. 10, p. 597-614.
2. Haag H.- Phys. Rev., 1958, v. 119, p. 669-673.
3. Nishijima K.-Phys. Rev., 1958, v. 111, p. 995-1011. Библиогр. 18.

УДК 519.24
Математические методы анализа экспериментальных спектров и спектроподобных распределений. Злоказов В. Б. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1985, том 16, вып. 5, с. 1126-1163.
Спектроподобные распределения (дискретные спектры, сечения реакций и т. д.) являются одной из наиболее общих форм представления данных в экспериментальной физике, а задача их анализа - одной из наиболее актуальных проблем прикладной математики. В данной работе сделана попытка перечислить наиболее существенные результаты, относящиеся к названной проблеме, и дать им по возможности строгое математическое обоснование. Анализ дискретных спектроподобных распределений, получаемых в виде гистограмм (одномерных или многомерных), включает в себя следующие процедуры:
а) элементарные операции (преобразования координат, сравнение и т. д.);
б) численная фильтрация и интерполяция гистограмм;
в) аппроксимация гистограмм;
г) преобразование Фурье и деконволюция гистограмм;
д) декомпозиция гистограмм - разложение сумм на компоненты - процедура, отсутствующая в классической математике;
е) автоматическое определение числа компонент в гистограммах;
ж) построение модели спектральной компоненты;
з) построение статистических оценок параметров гистограмм и проверка гипотез;
и) определение погрешностей оценок.
В работе рассмотрены вопросы анализа многомерных спектров и вопросы, связанные с малой статистикой распределений.
Библиогр. 40.