В обзоре обсуждается круг вопросов, связанных с размерной редукцией симметричных калибровочных полей в многомерных пространствах вида Е = М x G/H. Для таких полей последовательно изложены общий геометрический метод размерной редукции и метод вычисления потенциалов скалярных полей редуцированной теории в случае симметрических пространств G/H. Детально прослежена связь размерной редукции калибровочных полей с теорией спонтанной компактификации и с физической интерпретацией решений этой теории. Значительное внимание уделено применению метода размерной редукции к фермионным полям материи и построению этим методом реалистических моделей взаимодействий элементарных частиц в пространстве Минковского.

The review tackles a set of problems connected with the dimensional reduction of symmetric gauge fields in multidimensional spaces of the type E = M x G/H. For such fields, we consecutively expound a general geometrical method of dimensional reduction and a method of calculating the scalar field potentials of reduced theories in the case of symmetric spaces G/H. The link between the dimensional reduction of gauge fields and the spontaneous compactification theory is traced in detail, which provides a physical interpretation for solution of this theory. Considerable attention is paid to dimensional reduction of fermion matter fields and to discussing realistic models of elementary particles interactions in Minkowski space constructed by this method.