Обзор посвящен развитию метода векторной параметризации групп и его применениям к теориям калибровочных и киральных полей. Установлена прямая связь между формами Картана и законом композиции вектор-параметров групп, которая позволяет вычислить простым образом формы Картана для ряда групп, не решая дифференциальных уравнений Картана - Mayэра. Получен явный вид конечных калибровочных преобразований групп унитарных, пространственно-временных симметрий и суперсимметрий, а также нелинейных реализаций калибровочных гравитации и супергравитации. Найдены формы Картана и лагранжианы главных киральных и голдстоуновских полей для групп U(2), SU(2), U(3), SU(3), обладающие новыми типами нелинейности (отношение полиномов). Получено простое выражение лагранжиана SU(2)-модели Скирма в векторной параметризации группы SU/(2), содержащее только три независимые полевые переменные. На основе этого лагранжиана рассмотрены сохраняющиеся токи модели и схема квантования вращательных коллективных возбуждений, в которой используются вектор-параметры SO(3) в качестве коллективных координат скирмионов. Такой подход к модели Скирма дает значительное упрощение выкладок при рассмотрении модели, а также ее модифицированного варианта со стабилизирующим членом шестого порядка.

The review is devoted to the development of the method of vector parametrization and its applications to the gauge and chiral field theories. The direct connection between the Cartan forms and the law of composition of parameters is established which allows to calculate simply the Cartan forms for many different groups, not resolving Cartan - Mauer's differential equations. The explicit form of finite gauge transformations for the groups of local unitary, space-time symmetries and supersymmetry, and of the nonlinear realizations of gravity and supergravity are obtained. The Cartan forms, the Lagrangians of the principal chiral and Goldstone fields for the unitary groups U(2), SU(2), U(3), SU(3) are found which have the new types of nonlinearity. The expression of the Lagrangian of SU(2)-Skyrme model is obtained which contains only three independent field variables and has the simple form. With this Lagrangian we consider the conserved currents of the model and the scheme of quantization of the rotational collective excitations in which the vector-parameters of SO(3) are used as collective coordinates of skyrmions. This approach to the Skyrme model simplifies considerably the calculations in the consideration of the model, and also its modified variant with the sixth order stabilizing term.