Recently it was found that quantum mechanics on noncommutative plane possesses, in the presence of constant magnetic field, a "critical point", where the system becomes effectively one-dimensional, and two different "phases" with qualitatively different properties, which the phases of the planar system originate from, specified by the sign of the parameter q=1-Bk. Later on, this observation was generalized for the quantum mechanics on the sphere and hyperboloid. Here we review these results and present some new observations on subject.

Недавно было обнаружено, что квантовая механика на некоммутативной плоскости имеет, в представлении постоянного магнитного поля, "критическую точку", в которой система становится эффективно одномерной, а также существуют две различные "фазы", происходящие из плоской системы, с качественно различными свойствами, определяемыми знаком параметра q=1-Bk. Позже этот факт был обобщен для квантовой механики на сфере и гиперболоиде. В нашей работе представлен обзор этих результатов и некоторые новые соображения по данной теме.