We present an inductive algebraic approach to the systematic construction and classification of generalized Calabi-Yau (CY) manifolds in different numbers of complex dimensions, based on Batyrev's formulation of CY manifolds as toric varieties in weighted complex projective spaces associated with reflexive polyhedra. We show how the allowed weight vectors in lower dimensions may be extended to higher dimensions, emphasizing the roles of projection and intersection in their dual description, and the natural appearance of Cartan-Lie algebra structures. The 50 allowed extended four-dimensional vectors may be combined in pairs (triples) to form 22 (4) chains containing 90 (91) K3 spaces, of which 94 are distinct, and one further K3 space is found using duality. In the case of CY₃ spaces, pairs (triples) of the 10270 allowed extended vectors yield 4242 (259) chains with K3 (elliptic) fibers containing 730 additional K3 polyhedra. A more complete study of CY₃ spaces is left for later work.

На основе формулировки Батырева многообразий Калаби-Яо (КЯ) как торических множеств во взвешенных комплексных проективных пространствах, ассоциированных с рефлексивными полиэдрами, предложен индуктивный алгебраический подход к систематическому построению и классификации обобщенных многообразий КЯ для различных комплексных размерностей. Показано, как допустимые весовые векторы в низших размерностях могут быть расширены для высших размерностей. При этом отмечена роль проектирования и пересечения в их дуальном описании и естественное появление алгебраических структур Картана-Ли. Пятьдесят допустимых расширенных четырехмерных векторов могут быть скомбинированы в пары (тройки), формирующие 22 (4) цепочки, содержащие 90 (91) K3-пространств, из которых 94 являются особыми, а одно K3-пространство находится с использованием дуальности. В случае пространств CY₃ пары (тройки) из 10270 допустимых расширенных векторов дают 4242 (259) цепочек с K3 (эллиптическими)-расслоениями, содержащими 730 дополнительных K3-полиэдров. Более полное изучение CY₃-пространств будет приведено в следующей работе.