The aim of this article is to survey advances made in investigating the properties of the Fermi (F) and symmetrized Fermi (SF) functions and in using them as approximants for basic physical inputs in various applications in nuclear physics and related areas, such as the physics of hypernuclei and of metal clusters. The evaluation of the F- and SF-type integrals, taking also into account more general limits, is considered on the basis, either of the Sommerfeld approximation or beyond that, when, e.g., rapidly oscillating functions are involved in the integrand. Particular attention is paid to the "small exponential terms" and topics such as the Fourier and Bessel transforms of the F and SF functions, their analytic properties, the Dingle representation of the F function, etc. Applications refer to the nuclear diffraction in scattering of particles by nuclei, generalized expressions of the harmonic oscillator (HO) energy level spacing for its variation with the particle number, study of the Woods-Saxon (WS)-type potentials and their use in problems of hypernuclei and metal clusters.

Цель данной работы - дать обзор достижений в исследовании свойств ферми- (Ф) и симметризованной ферми-функций (СФ), использовании их как основы в постановке и решении различных задач ядерной физики и связанных с ней областей, таких как физика гиперядер и металлических кластеров. Рассматриваются способы вычисления интегралов, в том числе с произвольными пределами, включающими Ф- и СФ-функции, на основе приближения Зоммерфельда, а также в более общей постановке, когда, например, одна из подынтегральных функций быстро осциллирует. Особое внимание уделено роли появляющихся в таких задачах "экспоненциально малых вкладов", а также преобразованиям Фурье и Бесселя, представлению Дингла для Ф- и СФ-функций, методам, учитывающим аналитические свойства этих функций, и др. Приложения связаны с проблемами ядерного дифракционного рассеяния, обобщением зависимости от атомного номера распределений энергий уровней в потенциале гармонического осциллятора, изучением возможностей потенциала типа Вудса-Саксона (ВС) в исследовании проблем физики гиперядер и металлических кластеров.